（a）把连续体分成有限个部分，其性态由有限个参数所规定。
（b）求解离散成有限元的集合体时，其有限单元应满足连续体所遵循的规则，如力平衡规则等。
图1有限元法分析(FEA)
有限元方法所能解决实际工程问题：
静态应力/位移分析
包括线性，材料和几何非线性，以及结构断裂分析等
动态分析
包括结构固有频率的提取，瞬态响应分析，稳态响应分析，以及随机响应分析等
粘弹性/粘塑性响应分析
粘弹性/粘塑性材料结构的响应分析
热传导分析
传导，辐射和对流的瞬态或稳态分析
质量扩散分析
静水压力造成的质量扩散和渗流分析等
耦合分析
热/力耦合，热/电耦合，压/电耦合，流/力耦合，声/力耦合等
非线性动态应力/位移分析
可以模拟各种随时间变化的大位移、接触分析等
瞬态温度/位移耦合分析
解决力学和热响应及其耦合问题
准静态分析
应用显式积分方法求解静态和冲压等准静态问题
退火成型过程分析
可以对材料退火热处理过程进行模拟
海洋工程结构分析
对海洋工程的特殊载荷如流载荷、浮力、惯性力等进行模拟
对海洋工程的特殊结构如锚链、管道、电缆等进行模拟
对海洋工程的特殊的连接，如土壤/管柱连接、锚链/海床摩擦、管道/管道相对滑动等进行模拟
水下冲击分析
对冲击载荷作用下的水下结构进行分析
疲劳分析
根据结构和材料的受载情况统计进行生存力分析和疲劳寿命预估
设计灵敏度分析
对结构参数进行灵敏度分析并据此进行结构的优化设计
有限元在线最强的优势在非线性分析。所有的工程问题都是非线性的，在实际中并不存在完全线性的。有时候人们为了求解问题的方便性，考虑自身的条件和限制，可以用线性来代替，但是如果材料本身是非线性的话，那么就没有办法用线性来代替。我们在非线性分析方面有超过十年的经验，完成了大量的项目。尤其对材料非线性，几何非线性和接触非线性，具有非常丰富的经验。像汽车的碰撞，铁路里面的碰撞，电视机手机的跌落，都是高度的非线性问题。
应用有限元技术可以帮助：
1. 产品设计与开发：缩短产品开发周期；
降低开发成本；
提高产品质量；
2. 对现有结构进行评估：分析产品破坏原因；
评估产品在设计中无法考虑因素作用下的安全性能
3. 进行产品的失效分析：发展与建立材料模型等
有限元分析步骤
1. 创建有限元模型
– 创建或读入几何模型.
– 定义材料属性.
– 划分单元 (节点及单元).
2. 施加载荷进行求解
– 施加载荷及载荷选项.
– 求解.
3. 查看结果
– 查看分析结果.
– 检验结果. (分析是否正确)
线性有限元
线性有限元一般通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题的有限元法；
基于最小势能原理建立的有限元基本未知量是位移。以单元的节点位移作为基本未知量是有限元中最常用的单元，成为位移元。
结构动力学
从数学角度考察，结构动力学问题是求解偏微分方程初值问题（除无限域问题外），其域内方程于静力学问题的根本区别是增加了与加速度有关的惯性力项。它基本上采用两种研究方法：
1. 波动分析法
认为结构在动载荷作用下，结构内部的质点以波运动的形式传播，即将质点运动分解为纵波（标量）和横波（矢量）的形式扩散和传播，，一旦遇到不同的介质介面将会发生波的投射、折射、反射和衍射等物理现象，从而产生形态各异的传播规律，它一般应用于大范围场效应问题，如地震波、爆炸波、海浪、朝汐等均采用波动方程进行分析；
2. 振动分析法
振动分析的本质是避开质点运动的分解，而仅仅考察其综合响应，其分析结果相对比较简单且直观。特别是当关心的响应历程远比动载荷引起的波传播至边界所需的时间长时，就只能应用振动分析，波动分析则无能为力。
非线性有限元分析
结构的非线性问题就是指结构的刚度随其变形而改变。所有的物理结构均为非线性，而线性分析只是一种方便的近似，这对一些简单设计来说通常是精确的，但显然对许多结构模拟是不够的，诸如加工过程的模拟，锻造过程，冲压，压溃分析和橡胶问题等的分析。
由于刚度依赖位移，所以不能再用初始柔度（将刚度阵集成并求逆即可得到柔度阵）乘以所加载荷的方法来计算任何载荷作用下的位移。在非线性分析中，结构的刚度阵在分析过程中必须进行多次的集成和求逆，这就使得非线性分析求解比线性分析要昂贵得多。
1.材料非线性：
非线性弹性，弹塑性，超弹性，粘弹性与粘塑性；
图2
2. 几何非线性：
大偏转或变形，大扭曲，结构不稳定性(屈曲)，预紧力效应；
图3
3. 边界非线性：
两个物体的接触边界随加载和变形而改变引起的接触非线性（其中包含有摩擦接触和无摩擦接触）；
非线性弹性地基的非线性边界条件；
可动边界问题；
图4
